Инвестиционные факторы

Историческая справка: CAPM, альфа, бета, и факторы

Пусть все инвесторы на рынке максимизируют свою доходность, при заданном уровне индивидуального риска, имеют одинаковые ожидания от активов, одинаковое понимание риска (как волатильности доходностей) и одинаковый горизонт инвестирования, а также имеют неограниченный доступ к кредиту под безрисковую ставку. Комиссии и ограничения на торговые операции отсутствуют. В этом случае соотношение доходность/риск всех инструментов будет одинаковым. А так как рыночный портфель — тоже инструмент, то мы можем выразить ожидаемые (требуемые инвесторами) доходности через рыночную доходность: $$r-r_f=\beta (r_m-r_f),$$ где $r$ — ожидаемая доходность инструмента, $r_f$ — безрисковая ставка, $r_m$ — ожидаемая рыночная доходность, а $\beta$ — коэффициент, показывающий чувствительность доходности актива к изменению доходности рынка.

Это базовое соотношение Capital Asset Pricing Model (модели оценки финансовых активов), предложенной в середине 60-х как следствие портфельной теории Марковица i (Не)Математика диверсификации-3: современная теория портфеля Теория портфеля Гарри Марковица, и почему это лишь математическая иллюстрация. Принципы построения портфеля гораздо проще. .

В эту модель мы углубляться не будем, а пойдём немного в другую сторону. Коэффициент $\beta$ определяется умножением коэффициента корреляции на отношение стандартных отклонений доходностей актива и рыночного портфеля (его также можно определить из регрессионной модели: как коэффициент прямой, наилучшим образом описывающей зависимость доходности актива от доходности рынка). Очевидно, что если актив с рынком некоррелирован, то модель предскажет для него безрисковую доходность, несмотря на возможную высокую волатильность этого актива. Так мы приходим к концепции инвестиционных факторов: владение финансовым активом подставляет инвестора под некоторую совокупность независимых друг от друга рисков, к каждому из которых актив имеет разную чувствительность, и каждый из которых имеет собственную изменяющуюся во времени доходность. То есть (все доходности сверх безрисковых): $$r=\alpha +{\beta }_m{r}_m+{\beta }_1{r}_1+{\beta }_2{r}_2+\dots ,$$ где $r_i$ и ${\beta }_i$ — доходности факторов и чувствительность актива к ним, а $\alpha$ — доходность актива, не объяснимая факторами. Это и есть та самая альфа, за которую бьются активные управляющие. (Впрочем, некоторые исследователи, Роберт Шиллер например, утверждают, что никакие это не независимые риски, а систематическая неэффективность. Дискуссия в научной среде продолжается, а разного рода факторов насчитали уже порядка трёхсот, хотя не все они взаимно-независимые.)

Эта модель, изначально из трёх факторов: рынок, капитализация (SML, Small Minus Large, доходность мелких минус доходность крупных фирм), оценка (HML, High B/P Minus Low B/P, доходность дешёвых минус доходность дорогих по P/B фирм), была предложена в 1992 г. Анализ доходностей активно-управляемых фондов, сделанный ими в 2010г с добавлением фактора инерции (momentum) показал, что такая модель на 99% объясняет доходности фондов (при этом альфа — доходность от собственно управления активами — отрицательна и примерно равна комиссиям за управление).

Инвестировать напрямую в факторы (кроме общерыночного) — невозможно т.к. нельзя, например, бесплатно зашортить акции крупных компаний и на полученные деньги купить акции мелких, что должно дать чистую доходность фактора SML, остальные конструируются аналогично. Но можно инвестировать в такие категории акций, которые дают экспозицию на нужные факторы: акции малой капитализации, недооценённые акции, акции, которые в недавнем прошлом росли быстрее всего. Посмотрим, как ведут себя портфели, собранные из акций разных категорий.

Исходные данные и сводная таблица факторов

Изучать «факторные портфели» будем по таблицам Френча — огромному массиву месячных доходностей портфелей акций, отобранных по различным критериям. Я выбрал ряд наиболее понятных и популярных критериев. Для каждого из них взял доходности взвешенных по капитализации портфелей из 30% первых и 30% последних акций по данному критерию. Если у нас комбинированный фактор, то портфели будут из акций, которые в числе первых/последних одновременно и по первому критерию, и по второму.

Хотя основная масса рядов у Френча доступна с 1927г, я буду анализировать отрезок только c 1985. Т.к. примерно с этого времени получили широкое распространение компьютеры и базы данных, и по крайней мере профессиональным участникам стал доступен сплошной анализ компаний, что значительно повысило эффективность рынка.

Аномальные доходности

Из таблицы выше видно, что большинство «факторных» портфелей заметно отстают от рыночного по такому «классическому» параметру эффективности размещения средств как отношение доходности на единицу волатильности этой доходности. Но есть и «аномалии»: Hop, Lpe, Lcap Lpe, Lpb Hop. Особенно последний — «священный грааль» активных инвесторов: эффективные компании, которые при этом дёшево оценены рынком — с фантастической медианной доходностью аж втрое выше рыночной. Но вдруг эти аномалии вовсе не аномалии? Посмотрим на распределения доходностей и просадок (начального капитала в реальном выражении) на 15-летних скользящих окнах.

Доходности всех «аномальных» факторов систематически опережают рыночную. Кроме «священного грааля», который в примерно 25% случаев начинает катастрофически терять доходность, и в 5% худших случаев оказывается ниже рынка. А если мы пересчитаем на полном наборе данных, то ниже рынка он окажется уже в 20% случаев, причём с отрицательной доходностью вплоть до -10%г:

По-видимому, здесь играет роль недостаточная диверсификация таких портфелей. То, что апологетами активного инвестирования преподносится как несомненное преимущество портфеля — небольшое количество тщательно проанализированных, эффективных и, главное, дёшево купленных, компаний — этот портфель и губит, когда реализуются недиверсифицируемые риски этих компаний. Но до тех пор, конечно, они — короли положения и очень убедительны.

На полных данных ещё и фактор высокой прибыльности мало отличим от рынка.

А что с просадками?

Иногда чуть хуже рынка, но в основном сильно лучше. Неужели и правда неэффективность?

Ну как сказать... Практически на любом 15-летнем периоде любой из этих факторов от рынка какое-то время катастрофически отставал (кроме, разве что, Hop). Для профессионального управляющего — неприемлемая ситуация. Но если вам норм, можете эту доходность забрать. Но не переоценивайте свою психологическую устойчивость.

При этом, распределения доходностей и просадок Lcap Hop сливаются с таковыми для Lcap Lpe, а Hcap Hop — для Hop, поэтому не будем их в дальнейшем рассматривать.

А если волатильность — не риск?

Теперь выберем те факторы, которые дают доходность выше рыночной и при этом меньшие, или сопоставимые, средние и максимальные просадки. Пусть и со значительно более высокой волатильностью.

Что мы видим? Более высокая волатильность привела к более проблемным портфелям и с точки зрения других видов риска.

Владеть акциями малой капитализации (Lcap) — очень больно, недооценёнными по P/B — тоже. Неожиданно ведёт себя momentum: в 40% случаев показывая фантастическую доходность, но и отставая иногда от рынка совершенно чудовищно. И совсем нежиданно хорошо показывают себя медленно растущие компании (Lgro): максимальное отставание от рынка в пределах разумного (для меня), систематически более высокая доходность, и значительно меньше просадки. Это уже тянет на неэффективность, имеющую психологическое объяснение: скучные, медленно растущие компании инвесторам не интересны и их стоимость оказывается систематически заниженной. Компании роста, наоборот, порождают завышенные ожидания, которые оказываются в цене, и в конченом итоге разочаровывают инвесторов (см. таблицу).

А что там с дивидендами?

Мы уже выделили «защитные» классы акций: Hop и Lgro. Добавим к ним ещё традиционно считающиеся таковыми «дивидендные» акции — Hdiv.

Красноречиво. Hdiv систематически хуже Lgro по доходности, и это можно понять: высокие дивиденды платят компании, которым уже некуда развиваться (т.е. Hdiv — это подкласс Lgro), но вот чтобы дивидендная доходность была высока — у компании должны быть проблемы, да ещё она может оказываться переоценённой относительно своих долгосрочных фундаментальных показателей из-за привлекательности текущих высоких дивидендов. Ну и максимальное отставание от рынка тут на уровне других «проблемных» факторов. График максимальной просадки я убрал, там Hdiv идёт между рынком и Lgro, приближаясь к рынку в худших сценариях.

Диверсификация между факторами

Итак, такого фактора, который обеспечивал бы нам доходность выше рыночной и, одновременно, душевный покой — не существует. Разве что Hop, который не очень сильно отстаёт от рынка. Потому что Lgro в виде фонда вы никогда не купите (представьте себе маркетинг такого чуда, как фонд на неразвивающиеся бесперспективные компании), только руками собирать, но тогда транзакционные издержки съедят изрядную часть премии «за бесперспективность» (всего лишь 2,5%г в среднем, кстати), и уж точно весь душевный покой.

Но у нас ведь куча факторов с довольно различной динамикой, между которыми так и хочется ребалансировать портфель. Чтобы упростить работу, для начала очистим наш список категорий акций от повторений, недоступных категорий и очевидно бессмысленных для ребалансировки: с медианной доходностью значительно ниже среднерыночной при большем или сопоставимом риске. После этого у нас останется список всего из десяти категорий: Lcap, Hcap, Lpb, Hdiv, Hop, Lpe, Lcap Hop, Lpb Hop, mom.

Теперь найдём эффективную границу портфелей, составленных из этих категорий. Сгенерируем 50.000 случайных портфелей и разместим их на традиционном графике риск-доходность. Верхняя граница полученной фигуры из точек и будет исторической эффективной границей. Выглядит это так (каждая мелкая точка — портфель, цветом я обозначил максимальное отставание этого портфеля от рынка: чем зеленее — тем меньше).

Большинство выбранных категорий (кроме Lpb, Lcap, mom) лежат практически на одной линии в координатах риск-доходность, а то, что значительная часть портфелей находится выше этой линии по уровню доходности, говорит о возможности получить значительный бонус от ребалансировки. Посмотрим на 10 лучших портфелей по соотношению риск/доходность. Конечно, это не самые оптимальные портфели (я выбирал из тех 50.000 случайных), но нам они нужны не для того, чтобы воплощать (прошлое не повторится), а чтобы оценить использование каких факторов позволяет улучшить портфель.

Можно сказать, что такие портфели состоят из 3 примерно равных частей. Двух высокорискованных нескоррелированных друг с другом: mom и Lpb Hop (у mom вообще околонулевая корреляция со всеми остальными факторами), и «защитной» из числа Hdiv, Hop, Lpe, Lcap Hop.

А как будут выглядеть самые доходные портфели, с которыми мы не очень сильно рискуем отстать от рынка?

Та же самая структура, только «защитная» часть стала ещё защитнее, а размер рискованной чуть уменьшился.

Реализация

Формулируя выводы предыдущего раздела на более традиционном языке, можно сказать, что оптимальные портфели — портфели, дающие постоянную экспозицию на QUALITY (Hop), VALUE (Lpb Hop/Lpe/Lpb/Hdiv) и MOMENTUM (mom) факторы. Посмотрим теперь, какие фонды мы можем выбрать, чтобы получить нужную нам экспозицию.

Проблема заключается в том, что издержки на самостоятельное управление диверсифицированным портфелем из отдельных акций, отобранных по этим факторам, будут чудовищными. А фонды могут иметь собственное представление о том, каким образом собирать факторные портфели. Так же и операционные издержки фондов могут быть таковы, что смысл их использования теряется.

Я выбрал по нескольку наиболее крупных, дешёвых и давно существующих фонда на каждый фактор, и оценил, насколько хорошо они отслеживают динамику этого фактора (чтобы устранить общерыночный риск, я смотрел на динамику категорий акций и фондов за вычетом динамики рынка в целом).

Второй тур

Итак, у нас остались Hcap, Lcap, Hop и Lpe, причём доходности двух последних надо скорректировать вниз к линейной зависимости доходности от СКО (для этого возьмём логарифм от их индекса полной доходности, разложим его на линейный тренд и волатильность, изменим коэффициент линейного тренда и прибавим волатильность обратно). Вновь посмотрим на эффективную границу и эффективные портфели.

Красным пунктиром я отметил портфель с плечом стоимостью 1,5%г сверх безрисковой ставки, как в IB.

Самые эффективные по риск/доходность портфели получались из примерно 70% Hop + 30% MARKET с доходностью 7,3%г, СКО 7,2%г, отставанием от рынка 15% и просадкой 42%.

Самые доходные — 55% Lcap + 45% Lpe, 8,4%г, СКО 9,5%г, отставание 50%, просадка 47%.

Самые доходные с отставанием от рынка не более 20% — больше 60% Hop, остальное Lpe, 7,5%г, СКО 7,5%, просадка 37%.

Выводы

Что из всего этого следует?

1. Фундаментальный анализ всё ещё работает, но на премию к рынку выше 2% для диверсифицированного портфеля рассчитывать сложно, и готовьтесь к периодам сильного и продолжительного отставания от рынка (причём сыграть на них ребалансировкой, похоже, нельзя: эффективных/доходных портфелей 30% MARKET + 30% Lpe + 30% Hop при моделировании не получилось).
2. Momentum — замечательный теоретический фактор, но на практике, судя по всему, стоит дороже, чем приносит премии. И даже в теории он должен составлять только небольшую часть портфеля.
3. Факторные фонды (smart-beta) в целом — скорее мода, чем то, что имеет смысл использовать: ожидаемая доходность сверх рыночной после комиссий ничтожная, но появляется дополнительный риск, связанный с методом построения и качеством ведения портфеля.
4. Собирать руками портфель из фондов на отдельные факторы — аналогичная история.
5. Дешёвое плечо значительно лучше значимого перевеса в SmallCaps.