Легион хаотичных трейдеров

С помощью очень простой модели оценим, какой процент трейдеров может добиться выдающихся результатов абсолютно случайно. Большой.

Опубликовано:

Находится в:

Существует ли навык трейдинга, т.е. понимание, как выбирать время покупки и продажи предварительно выбранного актива так, чтобы иметь от этого устойчивую прибыль? Александр Силаев убедительно отвечает, что да, и он сам с этого живёт. Но сможем ли отличить действительно успешного спекулянта от простого везунчика просто исходя из его результатов за некоторый период времени? Для этого предлагаю посмотреть на очень простую модель.

Сразу оговорюсь, что я не ставлю здесь задачу что-то доказать или опровергнуть, а лишь получить априорное распределение вероятностей того, что трейдер с таким-то стажем и такой-то доходностью получил эти результаты благодаря случайности.

Пусть у нас есть легион хаотичных трейдеров, которые начинают в один и тот же момент времени с одной и той же суммы, и каждый день абсолютно случайно с некоторой вероятностью p могут или купить SnP500 на всю имеющуюся у них сумму, или всё продать. Транзакционные издержки — 0,1% от суммы сделки. На денежную позицию начисляется доход по безрисковой ставке. Посмотрим на распределение полученных ими доходностей через 1 год, 5 и 10 лет такой хаотичной торговли, полученное с 500 случайных начальных моментов времени и случайных p (для сходимости результатов).

Технические подробностиПрямое моделирование траекторий капитала отдельных трейдеров требует неподъёмных для меня вычислительных ресурсов, даже 500.000 траекторий от одной начальной точки не дают сходимости результатов. Поэтому распределение строится альтернативным способом. Состояние трейдера определяется тройкой <вероятность состояния, количество, деньги/актив>. Каждый день трейдер принимает решение или переключить позицию (деньги ↔ актив), или оставить как есть. Позиция расщепляется на две: (1) <вероятность предыдущей позиции>×(1 – p) с прежним состоянием (т.е. деньги или актив), (2) <вероятность предыдущей позиции>×p — с новым состоянием. Таким образом, начиная с одной позиции (100%, 1000$, деньги) каждый день количество возможных позиций удваивается. Поэтому более сложные стратегии поведения трейдеров реализовать довольно проблематично: получается слишком большой коэффициент размножения позиций. Позиции, отличающиеся меньше чем на 0,1% объединяются (количество денег/актива усредняется, вероятности складываются).

У нас получился довольно ожидаемый (я бы даже сказал — тривиальный) результат, что итоговая доходность хаотичного трейдера с течением времени стремится к рыночной минус транзакционные издержки (которые получились примерно 4,1%г в этой модели), причём надо обладать изрядным невезением, чтобы показать результат сильно хуже этого. С другой стороны, даже спустя 10 лет вы видим 10% трейдеров, обгоняющих рынок, из которых половина — существенно (более чем на 5%г). На срочном рынке, где транзакционные издержки в ликвидных инструментах в десятки раз меньше, таких супер-успешных трейдеров будет уже порядка 15% от общего числа, а просто опережающих рынок — 35%.

А что там с риском? Т.к. в модели отсутствуют плечи и шорты, получить риск заметно выше рыночного хаотичным трейдерам крайне затруднительно. У 95% СКО месячных доходностей оказывается меньше, чем у рынка в тот же период; ниже показан график соотношения СКО.

Сопоставление коэффициентов Шарпа также показывает, что бо́льшая доходность соответствует большему его значению. Т.е. получение сверхрыночной доходности не сопряжено с избыточным риском.

Таким образом, даже из этой очень грубой модели, мы можем сделать один очень важный вывод: в популяции всегда существует весьма высокий процент долгоживущих трейдеров, которые получили сверхрыночную доходность при меньшем риске абсолютно случайно. Даже если вам предъявляют 10-летнюю историю опережения рынка (с меньшим риском) с помощью маркет-тайминга — априорная вероятность случайности полученного результата получается порядка 15%. Это много. Требуйте дополнительных доказательств.

В этой модели я рассматривал «медленный» трейдинг, одна сделка в несколько дней, без шортов и плеч. Насколько её результаты применимы к случаю внутридневной торговли с плечами? У меня нет доступа ко внутридневным данным за сколь-нибудь значительный период, но, как можно заключить из этой статьи, внутридневная волатильность намного меньше «междневной». Таким образом, «наблюдаемая волатильность» при маржинальной торговле внутри дня, при разумном использовании плеча, будет в какой-то степени соответствовать используемой в модели «междневной» волатильности. Повышенная частота сделок компенсируется управлением размером задействованного капитала (моя модель исходит из того, что трейдер делает ставку в размере всего своего капитала). Таким образом, можно предполагать, что полученная в этой очень грубой модели скорость сходимости априорного распределения вероятностей результатов к «рыночная доходность минус транзакционные издержки» будет работать и для случая внутридневного трейдинга (опять же, при условии некоторого «разумного» использования плеча / управления размером задействованного капитала, которое не приводит к случаям обнуления капитала трейдера). Также нужно отметить, что увеличение наблюдаемой волатильности приводит к расширению распределения результатов и снижению скорости сходимости. То есть, использование плеча может приводить к тому, что случайное опережение рынка будет сильнее, и сохраняться дольше, чем предсказывается моделью.