Математика

1. Временна́я стоимость денег. Дисконтирование

   Ставка дисконтирования. Её составляющие. Сравнение вариантов вложений через ставку дисконтирования.

2. Как считать доходность

   Считаем доходность финансовых инструментов и других вложений правильно

3. Бонус за не-ребалансировку (физмат-этюд)

   Оцениваем ожидаемую доходность портфеля без ребалансировки и условия, при которых периодическая ребалансировка выгоднее отсутствия оной.

4. Эффективность рыночной экономики: упрощённое доказательство

   Очень сжато, скучно и упрощённо о том, что, при соблюдении ряда условий, (а) рыночное равновесие соответствует парето-оптимальному распределению благ, (б) существует и (в) достижимо.

5. О доходности взвешенных по капитализации портфелей в условиях зашумлённых рыночных цен (физмат-этюд)

   Предложение: в портфеле, взвешивающем компании по капитализации, переоценённые компании автоматически получают больший вес, а недооценённые — меньший ⇒ его доходность будет ниже, чем если бы компании были взвешены «справедливо». Расчёт: ничего подобного.

6. Полезно решать дифференциальные уравнения: Тома Пикетти

   Очень простое математическое опровержение основной идеи «Капитала в XXI веке», что превышение доходности капитала над скоростью роста экономики является причиной роста социального неравенства.

7. Социальное неравенство и налоги

   Социальное неравенство достаточно хорошо объясняется просто случайными флуктуациями в уровне дохода, которые, в отсутствие перераспределения, приводят к сосредоточению всех благ в руках нескольких человек. Прогрессивная налоговая шкала эффективнее плоской в том смысле, что приводит к меньшему перераспределению благ через государство для обеспечения того же уровня неравенства.

8. Волатильность как мера риска

   Заблуждения про волатильность и нюансы её расчёта

9. Ребалансировка между активами с неопределённой будущей доходностью (физмат-этюд)

   Ребалансировка должна восприниматься исключительно как механизм контроля _рисков_ портфеля. И этот механизм — не бесплатный. В реальных сценариях оказывается крайне маловероятным, чтобы портфель с ребалансировкой принес бо́льшую доходность, чем без неё. Бесплатных обедов не существует. Другое дело, что, пожертвовав частью «ненужной» доходности, мы можем приобрести значительное снижение волатильности портфеля, и даже получить бо́льшую доходность на целевой уровень его волатильности / неопределённости итоговых результатов.

10. Бонус за ребалансировку и потери на волатильности (физмат-этюд)

    Получаем выражение для величины бонуса за ребалансировку, и заодно понимаем, что бонуса как такового не существует, просто нелинейные зависимости — нелинейны. Аналогичное быстро проделываем с «потерями на волатильности», которые и вовсе порождены использованием неправильного представления доходностей.

11. Легион хаотичных трейдеров

    С помощью очень простой модели оценим, какой процент трейдеров может добиться выдающихся результатов абсолютно случайно. Большой.

12. Измеряя рыночный риск

    Проанализировал целых 10 возможных мер рыночного риска, и собрал их в 3 основных его аспекта, которые должны учитываться при определении терпимости к риску и построении оптимального портфеля.

13. (Не)Математика диверсификации-3: современная теория портфеля

    Теория портфеля Гарри Марковица, и почему это лишь математическая иллюстрация. Принципы построения портфеля гораздо проще.

14. Сложный процент

    Калькуляторы сложного процента и сроков достижения финансовой независимости

15. Расчёт эффективности инвестиций через американские, европейские и российские ETF

    Расчёт итоговой суммы капитала при инвестициях через американские, европейские и российские биржевые фонды

16. Калькуляторы кредитов

    Калькуляторы для расчёта, сравнения и выбра различных схем выплаты кредитов. Насколько выгоднее или невыгоднее взять кредит и вложить по сравнению с постепенным накоплением.

17. Ипотека / аренда + инвестирование

    Что выгоднее: купить квартиру сразу, в ипотеку, продолжать снимать? Погашать ли ипотеку досрочно?

18. Влияние комиссий и налогов на финансовый результат

    Калькулятор реальной доходности с учётом комиссий и налогов

19. Стоимость облигаций

    Калькулятор стоимости облигации: как изменяется стоимость при приближении даты погашения и изменении процентных ставок на рынке

20. Влияние комиссий и налогов на финансовый результат ETF

    Калькулятор для сравнения эффективной доходности ETF, выплачивающих и аккумулирующих дивиденды.

21. Калькуляторы банковских карт

    Калькуляторы для расчёта выгоды, сравнения и выбора банковских карт.