Портфельный эффект и гримасы корреляции

Портфельный эффект — это несводимость доходности и риска портфеля к взвешенной сумме доходностей и рисков его составляющих.

К средневзвешенной доходности портфеля добавляется так называемый бонус за ребалансировку i Бонус за ребалансировку и потери на волатильности (физмат-этюд) Получаем выражение для величины бонуса за ребалансировку, и заодно понимаем, что бонуса как такового не существует, просто нелинейные зависимости — нелинейны. Аналогичное быстро проделываем с «потерями на волатильности», которые и вовсе порождены использованием неправильного представления доходностей. .

$$r_p=\sum _k{w}_m{r}_m+b_p,$$

а риск (понимаемый как СКО/дисперсия периодических доходностей) — уменьшается:

$${\sigma }_p=\sqrt{\sum _m\sum _n{w}_m{w}_n{\sigma }_m{\sigma }_n{\rho }_{m,n}}<\sum _m{w}_m{\sigma }_m(\text{если только не все }{\rho }_{m,n}=1),$$

(здесь $w_m$ — веса активов в портфеле, $r_m$ — их ср.-арифм. логарифмические доходности за некоторый период, ${\rho }_{m,n}$ — корреляция доходностей $m$-го и $n$-го активов).

Однако, как я уже показал ранее i Измеряя рыночный риск Проанализировал целых 10 возможных мер рыночного риска, и собрал их в 3 основных его аспекта, которые должны учитываться при определении терпимости к риску и построении оптимального портфеля. , периодические доходности и их СКО вообще не отражают сути финансового инструмента из-за наличия асимметрии и автокорелляций (причём нестабильных). По этой же причине, корреляции периодических доходностей — тоже крайне сомнительный инструмент анализа. Рассмотрим это на нескольких примерах с синтетическими активами.

Начнём с очевидного. Два нескоррелированных актива (коэфф. корреляции месячных доходностей $\rho =-0.02$) с одинаковыми доходностями, и портфель 50/50 с ежегодной ребалансировкой. На графике — то, что интуитивно то него ожидается: чуть меньше волатильность (волатильность капитала в том числе), чуть больше ожидаемая доходность.

Однако динамика активов с $\rho =-0.02$ может выглядеть совершенно иначе, делая собирание портфеля из них практически бессмысленным (премию за ребалансировку съедят комиссии и налоги):

Здесь активы повторяют динамику друг друга с небольшим смещением.

А здесь доходности активов строго противоположны «в спокойном состоянии», но сонаправлены в моменты сильных движений: несколько утрированная для целей иллюстрации, но характерная черта рыночных активов. Таких движений мало, но именно они определяют долгосрочную динамику портфеля, и именно от них мы бы хотели защитить свой капитал. (Здесь тоже $\rho =-0.02$.)

Я думаю, вы уже догадались, что я буду предлагать против этой проблемы, но посмотрим ещё на несколько примеров.

Ровно та же ситуация, только наоборот: доходности сонаправленны в спокойном состоянии, и разнонаправленны в моменты высокой волатильности, вновь $\rho =-0.02$.

А вот так из сильно скоррелированных ($\rho =0.97$) активов с отрицательной доходностью получается портфель с положительной доходностью:

Про раскоррелированные я уже и не говорю, тут даже очень большой волатильности не нужно, чтобы большой минус (−5%г) превратить в достойный плюс (+2%г):

Таким образом, ни значение коэффициента корреляции между доходностями активов, ни ожидаемые значения самих этих доходностей не могут служить основанием не включать активы в портфель (или, наоборот, включать).

А что же делать с корреляциями?

1. Скорее всего, корреляции не нужны. Они непостоянны, могут быть вызваны посторонними факторами, и сообщают довольно мало информации о взаимном поведении активов.
2. Если и считать какую-то корреляцию, то я бы предложил своё любимое разложение динамики на тренд и волатильность капитала i Измеряя рыночный риск Проанализировал целых 10 возможных мер рыночного риска, и собрал их в 3 основных его аспекта, которые должны учитываться при определении терпимости к риску и построении оптимального портфеля. , с последующей фильтрацией волатильности от мелких колебаний, и рассмотрение корреляций уже очищенной волатильности.
3. Оставаясь в рамках классической теории, корреляцию нужно брать не помесячных доходностей, обычно используемую, а доходностей на интервале ребалансировки.