Портфельный эффект и гримасы корреляции

Почему не стоит полагаться на корреляции при выборе активов в портфель. И на доходности тоже.

Обновлено:

Портфельный эффект — это несводимость доходности и риска портфеля к взвешенной сумме доходностей и рисков его составляющих.

К средневзвешенной доходности портфеля добавляется так называемый бонус за ребалансировку (о котором отдельная статья)

а риск (понимаемый как СКО/дисперсия периодических доходностей) — уменьшается:

(здесь — веса активов в портфеле, — их ср.-арифм. логарифмические доходности за некоторый период, — корреляция доходностей -го и -го активов).

Однако, как я уже показал ранее, периодические доходности и их СКО вообще не отражают сути финансового инструмента из-за наличия асимметрии и автокорелляций (причём нестабильных). Также и корреляции периодических доходностей, игнорирующие времену́ю динамику стоимости активов — крайне сомнительный инструмент анализа. Рассмотрим это на нескольких примерах с синтетическими активами.

Начнём с очевидного. Два нескоррелированных актива (коэфф. корреляции месячных доходностей ) с одинаковыми доходностями, и портфель 50/50 с ежегодной ребалансировкой. На графике — то, что интуитивно то него ожидается: чуть меньше волатильность (волатильность капитала в том числе), чуть больше ожидаемая доходность.

Однако динамика активов с может выглядеть совершенно иначе, делая собирание портфеля из них практически бессмысленным (премию за ребалансировку съедят комиссии и налоги):

Здесь активы повторяют динамику друг друга с небольшим смещением.

А здесь доходности активов строго противоположны «в спокойном состоянии», но сонаправлены в моменты сильных движений: несколько утрированная для целей иллюстрации, но характерная черта рыночных активов. Таких движений мало, но именно они определяют долгосрочную динамику портфеля, и именно от них мы бы хотели защитить свой капитал. (Здесь тоже .)

Я думаю, вы уже догадались, что я буду предлагать против этой проблемы, но посмотрим ещё на несколько примеров.

Ровно та же ситуация, только наоборот: доходности сонаправленны в спокойном состоянии, и разнонаправленны в моменты высокой волатильности, вновь .

А вот так из сильно скоррелированных () активов с отрицательной доходностью получается портфель с положительной доходностью:

Про раскоррелированные я уже и не говорю, тут даже очень большой волатильности не нужно, чтобы большой минус (−5%г) превратить в достойный плюс (+2%г):

Таким образом, ни значение коэффициента корреляции между доходностями активов, ни ожидаемые значения самих этих доходностей не могут служить основанием не включать активы в портфель (или, наоборот, включать).

А что же делать с корреляциями?

  1. Скорее всего, корреляции не нужны. Они непостоянны, могут быть вызваны посторонними факторами, и сообщают довольно мало информации о взаимном поведении активов.
  2. Если и считать какую-то корреляцию, то я бы предложил своё любимое разложение динамики на тренд и волатильность капитала, с последующей фильтрацией волатильности от мелких колебаний, и рассмотрение корреляций уже очищенной волатильности.
  3. Оставаясь в рамках классической теории, корреляцию нужно брать не помесячных доходностей, обычно используемую, а доходностей на интервале ребалансировки.