Математика диверсификации-2: доходность и риск

Как разное определение финансовых рисков может менять оптимальное для инвестора соотношение активов в портфеле.

Обновлено:

От абстрактного рынка перейдём к реальному. Как обычно, к американскому: по нему просто больше всего данных и к этим данным меньше всего вопросов (да и сам рынок повидал практически всё). В качестве исходных данных возьмём таблицы Шиллера, и пересчитаем в индексы полной реальной доходности с 1928 года.

Посмотрим как распределены реальные доходности базовых инструментов на всех возможных десятилетних периодах (с графиками такого типа мы уже познакомились в предыдущей статье). Графики будут неровные, т.к. это реальные данные, а не идеальная модель. Ожидаемая доходность лежит точно посредине графика.

В финансовой теории под риском инструмента обычно понимают какую-либо меру ширины разброса его итоговой доходности за рассматриваемый период (как правило, стандартное отклонение). Типичное заблуждение противников портфельной теории — что в ней за риск принимается волатильность инструмента (т.е. размах колебаний его цены во времени). НЕТ. За риск принимается мера неопределённости результата инвестиций.

Посмотрим, как будет меняться риск инструментов с изменением горизонта инвестирования. Для наглядности я в качестве риска взял половину интервала доходностей, в который попадает 90% исторических сценариев. Т.е. «риск ±10%г» означает, что итоговая доходность может быть как на 10%г выше средней по всем возможным историческим сценариям, так и на 10%г ниже. Если вместо этой меры взять обычное стандартное отклонение, вид графиков практически не изменится, они только станут более ровными и гладкими.

Неопределённость результатов инвестирования с увеличением горизонта инвестиций снижается, что очевидно. Как ведёт себя ожидаемая доходность?

Практически не меняется, что тоже ожидаемо. За исключением золота, для которого и на этом графике видна характерная для него динамика: десятилетиями тянущиеся падения цены с последующим резким взлётом, компенсирующим это падение.

Теперь обратимся к портфелям из пар активов на горизонте 25 лет. Заданное соотношение между активами устанавливается в конце каждого года.

График нарисован в координатах риск-доходность. Стрелка на кривой показывает рост доли второго актива в портфеле и находится у маркера 50/50. Каждый маркер — +10% доли второго актива.

Получаем классические картинки из учебника. Снижение риска без существенного падения доходности при добавлении даже большой доли низкодоходного актива (акции+золото). Снижение риска при добавлении к низкорискованному инструменту высокорискованного (акции+облигации). Рост доходности при объединении в портфель двух активов с низкой доходностью (облигации+золото). Эти эффекты обусловлены разнонаправленностью движения доходности активов в разных экономических ситуациях, которые не обязательно повторятся в будущем.

Не настолько бросается в глаза, но очень важно, что на таком длинном горизонте риск облигаций не намного ниже риска акций, при колоссальном разрыве в доходности (нижняя и верхняя точки графика акции+облигации), а золото само по себе несёт и огромный риск, и околонулевую доходность.

Опять же, важно понимать, что речь идёт о чисто объективных рисках. Не каждый инвестор готов 25 лет перекладывать деньги из растущих (и платящих дивиденды) акций в дешевеющее (и требующее комиссий за хранение) золото, рассчитывая что в конце этого пути золото взлетит и обеспечит меньший риск его портфеля. Скорее всего, ему это надоест лет через 5–10, и он просто зафиксирует убытки, провалив доходность портфеля. Тем более, что в следующие 100 лет аналогичная динамика золота относительно акций ничем не гарантирована (и, по моему мнению, будет совсем другой из-за лучшего понимания его финансовой природы).

Теперь посмотрим на друге определения риска.

Риск — максимальная просадка капитала (в процентах). Для людей, которые считают вероятным внезапное изъятие инвестированного капитала (или из-за невыносимости потерь, или по какой-то нужде).

Получаем очень похожую картину, только золото уже не выглядит такой хорошей парой к акциям.

Теперь посмотрим на мудрого инвестора, которого не пугают ни просадки, ни неожиданно хорошая доходность (другая, и при этом уже обоснованная, претензия к традиционному определению риска — то, что избыточную доходность оно тоже считает риском). Определение риска тут будет сложное: максимальный размер недополученного капитала по сравнению с ожидаемым при средней по всем сценариям доходности портфеля. Выглядеть это будет так (пунктирная линия — те же портфели, но на интервале 5 лет вместо 25).

Но если мы сравниваем риски недополучить 60% от 100.000 и недополучить 45% от 10.000 — первый кажется предпочтительнее, хотя он и больше. Посмотрим на прагматичный риск — недополучить наши заветные 5%г реальной доходности при наихудшем развитии событий. На портфель из облигаций и золота мы даже не смотрим — он на это неспособен категорически.

Добавление любого количества облигаций в портфель увеличивает этот риск. Поэтому их у меня в портфеле и нет.

Очень интересно ведёт себя этот «прагматический» риск с увеличением горизонта инвестирования.

Вероятность получить полный провал на портфеле, целиком состоящем из акций, в первые годы весьма велика и первые 10 лет только растёт, однако с дальнейшим увеличением горизонта инвестиций снижается. Важно понимать, что этот график смотрит «назад», а не «вперёд». Т.е. по итогам каждого завершившегося года у вас может быть просадка 45% относительно базового сценария (5%г реальной доходности), по итогам последних 10 лет — 65%, а вот по итогам 30 лет — едва ли 30%. Облигации, очевидно, требуемую реальную доходность дать не могут, но за несколько лет сильно не обесценятся, а с увеличением горизонта риск стремится к 100%.

А вот сбалансированный портфель 60/40 стабилизируется в районе долгосрочной доходности около 2,5%г (если пересчитать в годовую доходность с учётом итоговой потери капитала), при которой на 30 годах даёт просадку в размере капитала не более 30% (как в лучшую, так и в худшую стороны). Но при этом, это уже та доходность, на которую можно при планировании рассчитывать. Для сравнения, для акций такая «надёжная» доходность на горизонте 30 лет — 4%г (на 15 годах падает до 2,4%г, а на пяти — до 1,9%г); для облигаций — 1,3, 1,8 и 2,9%г для 30, 15 и 5 лет соответственно.

Ссылки на исходные данные в начале статьи, код для расчёта и построения графиков.