Контринтуитивная доходность

Для доходностей финансовых инструментов характерны толстые хвосты и асимметрия, а сам процесс инвестирования — неэргодичен. Наша интуиция в таких условиях работает плохо, и мы можем существенно недооценивать риски выбранных активов и стратегий.

Опубликовано:

Обновлено:

Находится в:

Используется в:

Интуитивные представления

От всякого вложения мы ожидаем, что оно принесёт нам некоторую доходность. Но даже если это абсолютно надёжный банковский вклад, фактическая реальная доходность всё равно будет не той, которая нам обещана: как минимум, из-за инфляции. И чем сложнее финансовый инструмент — тем больше факторов будут создавать неопределённость в его доходности. То есть, доходность финансовых инструментов можно рассматривать как случайные величины.

Большинство случайных величин, с которыми мы имеем дело в материальном мире, распределены нормально:

Т.е. неопределённость симметрична, все наблюдаемые значения находятся в небольшой окрестности от наиболее часто встречаемого (99,74% — в пределах ±3 стандартных отклонений), а наиболее часто встречаемое значение является одновременно и средним арифметическим по всей выборке, и её медианой. И именно такую интуицию мы часто переносим на свои ожидания от финансовых инструментов. К сожалению, она там не работает.

Толстые хвосты

Начнём с самого «знаменитого» свойства распределений доходностей — толстых хвостов. Их ещё популяризировал Талеб под названием чёрных (и белых) лебедей.

Вероятность реализации экстремальных доходностей — гораздо выше, чем может интуитивно казаться. Причём очень часто экстремальные доходности оказываются связаны с внеэкономическими факторами. Даже если вы умеете идеально точно рассчитывать будущие денежные потоки от инвестиции, учитывая распределения вероятностей всех возможных сценариев развития событий, всегда может случиться что-то непредусмотренное, которое перевернёт все ваши расчёты. И это непредусмотренное — весьма вероятно.

Отрицательная асимметрия

Используется в:

Однако толстые хвосты — это всего лишь бо́льшая неопределённость. Хуже, что «структура» этой неопределённости тоже может быть неинтуитивна. Взять например то, что распределения доходностей всех инструментов более или менее асимметричны.

Отрицательная асимметрия — это когда вы в большинстве случаев получаете высокую доходность, но иногда случаются события/периоды, которые разрушают ваш капитал.

Такое распределение доходностей характерно для проданных опционов (и, соответственно, структурных продуктов на их основе), некоторых трендовых стратегий, выбора «недооценённых» акций. Спорить со сторонниками этих подходов практически невозможно: пока не случилось экстремального события, они с очень убедительными цифрами в руках доказывают свою правоту. А экстремального события может не случаться очень долго.

Особенно подло отрицательная асимметрия обходится с покупателями структурных продуктов. Модальные (т.е. наиболее часто реализующиеся) доходности бывают настолько велики, что продавцы структурных продуктов могут закладывать в них просто невообразимые комиссии. Скажем, при модальной доходности некоторой стратегии в 30%г, толстый левый хвост приводит к тому, что мат.ожидание её доходности — всего 5%г. Продавец структурного продукта, в который эта стратегия завёрнута, будет вам предлагать его с доходностью 15%г. Ваша ожидаемая доходность будет минус 10%г, но вы почти всегда будете видеть +15, пока однажды не потеряете почти все вложенные деньги. А продавец на этом имеет свои 15%г безрисковой доходности на ваши вложения.

Хотя реализации таких стратегий без посредников, как правило, имеют хорошее положительное мат. ожидание. Ведь инвестор принимает повышенный риск полной потери капитала в случае выбора «недооценённых» акций (при скромных перспективах роста), или вообще риск неограниченных убытков в случае с опционами.

Положительная асимметрия

Противоположный случай. В большинстве случаев вы получаете доходность ниже среднего (или вообще теряете деньги), но иногда — резко наращиваете капитал.

Такое распределение характерно для купленных опционов, отдельных акций (особенно «акций роста», но! не рынка акций в целом), облигаций и золота.

Здесь мы можем встретить другую когорту «одураченных бэктестером». Если сторонники стратегий с отрицательной асимметрией напирают на то, что очень высокая доходность получалась почти всегда (и неважно, что происходит с капиталом, когда высокая доходность не получилась), то сторонники стратегий с положительной — на высокую среднюю/среднеисторическую доходность (и неважно, что получилась она за счёт одного-двух событий/периодов, между которыми два поколения инвесторов и сплошные убытки).

Другая сторона медали в том, что активы с положительной асимметрией у распределения доходностей необходимы в портфеле для компенсации отрицательной асимметрии у других активов. И даже активы с нулевой или слабоотрицательной собственной среднеисторической доходностью в этом случае могут увеличивать ожидаемую доходность портфеля.

Нестационарность

Говоря о среднеисторических доходностях не стоит забывать также, что рынки нестационарны: изменяются люди, изменяется среда, изменяются правила. Рынки постоянно учитывают новую информацию, в том числе и о функционировании самих рынков. Поэтому активы/стратегии, которые показывали хорошую доходность в прошлом, не обязательно покажут её в будущем. И наоборот.

На картинке ниже можно увидеть среднюю за 25 лет премию американских дивидендных акций к широкому рынку (т.е. на сколько %г они его опередили за это время). Налицо устойчивый тренд к её снижению с середины 80-х. Да, исторически дивидендные акции опережали рынок на 2%г в среднем (до налогов) — это вам покажет любой бэктестер. Только вот в XXI веке на такую премию рассчитывать уже не стоит: рынок стал умнее.

Неэргодичность

Обновления:
  • 2021-12-05: Врезка с объяснением математики
Используется в:

Пожалуй, самое скандальное свойство инвестиционных стратегий.

Пусть вам предлагают сыграть в орлянку. Орёл — вы получаете 50% от ставки, решка — теряете 40%. В каждой отдельной партии ваша ожидаемая доходность 0.5×+50% + 0.5×-40% = +5%. Если вы разделите свой капитал на, скажем, 1000 частей и сыграете 1000 параллельных партий, то ваш результат будет где-то очень близко к этим +5%.

Однако. Если вы начнёте играть последовательно, каждый раз ставя весь свой капитал, то, скорее всего, останетесь в итоге ни с чем. Вот так выглядят возможные траектории вашего капитала в этой игре:

А всё потому, что проигрыши разрушают ваш капитал быстрее, чем выигрыши его восстанавливают: 0.6×1.5 = 0.9 < 1. Чтобы такая игра начала приносить доход, вам нужно либо заметно увеличить размер выигрыша, либо его вероятность (или и то, и другое).

Чуть подробнее как это работает.

Пусть вы играете партий, из которых — выигрышных и проигрышных. В нашем случае, для достаточно больших , т.к. вероятность выигрыша и проигрыша одинакова. В случае выигрыша вы получаете 1.5 вашей ставки, в случае проигрыша — возвращаете только 0.6 от поставленной суммы.

Если партии параллельны, то в каждой из них вы ставите долю своего капитала. Выигрыш получается Т.е. вы увеличите свой капитал примерно в 1.05 раза, или на 5%.

Если партии последовательны, то вы в каждой из них поставите весь свой капитал, каким он получился в результате предыдущей. Т.е. будет иметь место серия относительных приращений капитала а если мы сгруппируем выигрыши и проигрыши Т.е. в каждой партии вы будете проигрывать в среднем 5% капитала.

Здесь проглядывает параллель с потерями на волатильности Бонус за ребалансировку и потери на волатильности (физмат-этюд)/Потери на волатильности Математический вывод величины отставания ср.-геом. доходности от ср.-арифм. в зависимости от СКО периодических доходностей. , но какая-то шаткая. Надо бы её прояснить.

Какое отношение эта орлянка имеет к инвестициям?

Если у вас широко диверсифицированный портфель, который вы просто держите, то это эквивалентно множеству параллельных партий, играемых в один раунд. Итоговый результат будет очень близок к математическому ожиданию доходности одной партии, каким бы ни было распределение её вероятностей. Т.е. даже если 70% «партий» вы проигрываете в ноль, но доходность оставшихся достаточна, чтобы мат.ожидание было положительным, то, при достаточном количестве независимых объектов инвестирования, ваша итоговая доходность, скорее всего, окажется положительной.

Однако, если вы занимаетесь выбором отдельных акций, выбором времени входа-выхода, срочным рынком или его аналогами, то вы неизбежно втягиваетесь в очень длинную серию одиночных (или почти одиночных) партий. И даже если и вероятность успеха, и ожидаемая доходность каждой партии гораздо выше, чем в случае просто широкой диверсификации и удержания позиции «до конца», то всего лишь один неблагоприятный исход в длинной последовательности партий может очень сильно испортить ваш результат. А чем длиннее серия — тем выше вероятность поймать в ней такой исход.

Я не удивлюсь, если окажется, что плохие результаты активных управляющих Результаты активного управления Список источников по результатам активного управления с краткими выписками и комментариями. происходят не столько от того, что эти управляющие не в состоянии систематически идентифицировать недооценённые/переоценённые активы, сколько из-за очень сильного влияния на итоговый результат неизбежных неблагоприятных исходов в длинной серии сделок (возможно, вызванных даже не ошибками, а внесистемными событиями, которые невозможно было заложить в модель оценки).